初中二次函数三种表达式如何转化？跟着新东方在线深入解析

二次函数表达式的解法是二次函数题型中最基础的知识点，也是同学们掌握这一类型内容的关键。具体来看，求二次函数解析式通常有三种表达式的解法，即一般式、交点式和顶点式，三种表达式各不相同却又存在千丝万缕的联系。对此，新东方在线老师将围绕三种表达式解法的特点进行深度讲解，希望能够帮助各位同学掌握其具体使用方法。

　一、一般式表达式

二次函数一般式的表达式为：y=ax2+bx+c，通常需要同学们利用三个完整点的坐标去求解未知数。作为最广泛使用的表达式之一，其优点在于两个未知项和常数项的系数更能一目了然，有利于顶点坐标和对称轴数据的进一步计算，但其缺点也很直观，计算量庞大，需要多加练习才能避免不必要的错误产生。

一般式的解题步骤有以下几步：“设”-设立表达式，根据题干要求将表达式设立出来。代-代入坐标，选取题干已知坐标数据代入表达式。“解”-解答方程组，将坐标代入后联立方程组进行求解。“还”-还原解析式，得出未知系数后将其还原至解析式中得出完整的二次函数表达式。新东方在线老师提醒，一般式表达式虽然较为容易掌握，但其出错率却居高不下，同学们要严格按照解题步骤进行解题，切勿省略步骤进行解答。

二、顶点式表达式

二次函数顶点式的表达式为：y=a（x-h）2+k，顶点式的求解核心在于其顶点坐标，相对于一般式来说，顶点坐标仅需顶点及其任一坐标即可完成表达式的求解，因此步骤更为简便，顶点坐标及坐标轴也更容易直观看出。

顶点式的解题步骤共有三步：设-设立表达式，根据题干要求将表达式设立出来。求-求出顶点坐标，作为顶点式的关键要素，顶点的坐标求解需要涉及配方法的转化。具体解题方法，同学们也可以下载新东方在线APP向老师进行询问。解-解决项系数a，当顶点代入解析式后，再选取任意点坐标进行联立，即可得出a系数具体数值，再将其还原至原式中，便可以得出顶点式的表达式。顶点式表达式需要视情况而定，通常需要用于具备顶点坐标的题目中求解。

三、交点式表达式

二次函数交点式的表达式为：y=a（x-x1）(x-x2)，交点式作为三种表达式中的难点所在，其优点在于能够直观得出图像与横坐标x的两处交点，难点则在于，当图像与x轴不具备相交条件时则表达式不成立，因此提前判断解析式交点至关重要。

交点式通常可以利用交点式法进行求解，利用韦达定理求解出x轴两交点后，将交点代入原表达式中，得出有关于a的一元一次方程，再将方程解代入原方程组中联立得出未知数a的数值，最后将a代换即可得出交点式表达式。新东方在线老师提醒，交点式表达式虽然相对较难，但由于其公式的特殊性，同学们熟记公式即可轻松得到对称轴数据。

二次函数表达式虽然情况多变，但整体基础难度并不高，同学们只要根据题干情况灵活运用，就能够更好地理解二次函数解析式。